tag:blogger.com,1999:blog-43697196320721670282024-03-12T19:21:07.516-07:00PERSAMAAN GRAFIK FUNGSIobexhttp://www.blogger.com/profile/00794638803431534845noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-4369719632072167028.post-80473423716493825642009-12-08T07:13:00.000-08:002009-12-08T07:18:05.151-08:00PERSAMAAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT<br /><br />1.Persamaan kuadrat<br />Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial berorde dua. Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah<br /> <br />dengan<br /> <br />Huruf-huruf a, b dan c disebut sebagai koefisien: koefisien kuadrat a adalah koefisien dari x2, koefisien linier b adalah koefisien dari x, dan c adalah koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.<br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg094V92UA5M-XtPYAZwHV3ig_YcJ2WHEPlzo3erdhh82YQL41oXb-cgeySyuzq1WPAbe64QVYEtrCUJtLJxV3sGGIYoplYUvCRfTOenY0sACICUpFLfytB8-geVF5Xb2cTZ-rOLUBgC1Gr/s1600-h/200px-Kuadrat-a.png"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 200px; height: 200px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg094V92UA5M-XtPYAZwHV3ig_YcJ2WHEPlzo3erdhh82YQL41oXb-cgeySyuzq1WPAbe64QVYEtrCUJtLJxV3sGGIYoplYUvCRfTOenY0sACICUpFLfytB8-geVF5Xb2cTZ-rOLUBgC1Gr/s320/200px-Kuadrat-a.png" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412883938870688306" /></a><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkXwl79OndFDha27BgRV1rORdyKxWsfI2hcTiyoR74XOQYVVIgmLUskFjmamNl_6RxwhQWyfRrb8nHM0nDG9lFhffOTqiLHRZeoljBL0udSatRF1C8m_2qyoVXvWqDR5tmwpndV6_Pgq7N/s1600-h/200px-Kuadrat-b.png"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 200px; height: 200px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkXwl79OndFDha27BgRV1rORdyKxWsfI2hcTiyoR74XOQYVVIgmLUskFjmamNl_6RxwhQWyfRrb8nHM0nDG9lFhffOTqiLHRZeoljBL0udSatRF1C8m_2qyoVXvWqDR5tmwpndV6_Pgq7N/s320/200px-Kuadrat-b.png" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412884158917002258" /></a><br /><br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0pFIvsaykJdO35gn97Ovr5i55qcDbt2Sl3EgENLM0BXgwNZpBNJ8_KfST9VHKB4R2CoJXiU2nVx4_tiUr7EypN8gwvbib8Dk9DN3Su7JRCsl-sHBbFuhLyuSpYvjWrWgf_7HeZMkgb0hb/s1600-h/200px-Kuadrat-c.png"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 200px; height: 200px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0pFIvsaykJdO35gn97Ovr5i55qcDbt2Sl3EgENLM0BXgwNZpBNJ8_KfST9VHKB4R2CoJXiU2nVx4_tiUr7EypN8gwvbib8Dk9DN3Su7JRCsl-sHBbFuhLyuSpYvjWrWgf_7HeZMkgb0hb/s320/200px-Kuadrat-c.png" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412884294173455874" /></a><br /><br />Nilai-nilai a, b dan c menentukan bagaimana bentuk parabola dari fungsi persamaan kuadrat dalam ruang xy.<br />• a menentukan seberapa cekung/cembung parabola yang dibentuk oleh fungsi kuadrat. Nilai a > 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke atas, sedangkan nilai a < 0 akan menyebabkan parabola terbuka ke bawah.<br />• b menentukan kira-kira posisi x puncak parabola, atau sumbu simetri cermin dari kurva yang dibentuk. Posisi tepatnya adalah -b/2a.<br />• c menentukan titik potong fungsi parabola yang dibentuk dengan sumbu y atau saat x = 0.<br />Ilustrasi grafik-grafik persamaan kuadrat dengan berbagai variasi nilai a. b dan c dapat dilihat pada gambar di di atas.<br /><br />Rumus kuadrat akar rumus abc<br /><a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2nZtDz3P_KhfV81yic6Dd6g6cMfPe1EsKGE8dXXaYxiIF-Jy27pfAgKjDOtT0E0uM8Ph-ZJdGB6Ry2LKVYLHdcg-9U1JN3HvXsAmEof2yKCy0lFFeoFk9jQqXC4mrb87TLNnDE8dTsiM3/s1600-h/300px-Kuadrat-akar.png"><img style="cursor:pointer; cursor:hand;width: 300px; height: 300px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2nZtDz3P_KhfV81yic6Dd6g6cMfPe1EsKGE8dXXaYxiIF-Jy27pfAgKjDOtT0E0uM8Ph-ZJdGB6Ry2LKVYLHdcg-9U1JN3HvXsAmEof2yKCy0lFFeoFk9jQqXC4mrb87TLNnDE8dTsiM3/s320/300px-Kuadrat-akar.png" border="0" alt=""id="BLOGGER_PHOTO_ID_5412884563103270882" /></a><br />y = 0.75 (x + 3.333) (x - 6-000)<br /><br />Rumus kuadrat dikenal pula dengan nama 'rumus abc karena digunakan untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat yang tergantung dari nilai-nilai a, b dan c suatu persamaan kuadrat. Rumus yang dimaksud memiliki bentuk<br /> <br />Rumus ini digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat apabila dinyatakan bahwa<br /> .<br />Dari rumus tersebut akan diperoleh akar-akar persamaan, sehingga persamaan semula dalam bentuk<br /> <br />dapat dituliskan menjadi<br /> .<br />Dari persamaan terakhir ini dapat pula dituliskan dua hubungan yang telah umum dikenal, yaitu<br /> <br />dan<br /> .<br />Ilustrasi dapat dilihat pada gambar.<br /><br />2.MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT<br />Bentuk umum : ax² + bx + c = 0<br />x variabel; a,b,c konstanta ; a 0<br />Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan. <br />Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara <br />1. Memfaktorkan<br /><br />ax² + bx + c = 0 ax² + bx + c = 0 a (x + p/a) (x + p/a) = 0<br /> x1 = - p/a dan x2 = - q/a<br /><br />dengan p.q = a.c dan p + q = b<br />2. Melengkapkan bentuk kuadrat<br />persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi<br />(x + p)² = q² x + p = ± q<br />x1 = q - p dan x2 = - q - p<br />3. Rumus ABC<br />ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a<br /><br />bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga<br />sehingga X1,2 = (-b ± D)/2a<br /><br />3.PEMBAHASAN DAN CONTOH<br />Persamaan fungsi kuadrat : y = f (x) = ax + bx + c <br /><br />Dari persamaan : y = ax + bx + c Anda ubah menjadi :<br /><br /> y = a ( x + <br />) + c<br /><br />dengan melengkapkan bentuk kuadrat, coba Anda ubah menjadi :<br /> y = a ( x + <br /> <br />) + <br /> <br /> - <br />+ c<br /> <br /> <br />y = a ( x + <br /> <br />) + <br /> a( <br />) <br /> - <br />+ c<br /><br /> y = a ( x + <br /> <br /> + <br />) - <br /> + <br /><br /><br /> y = <br /><br /> y = <br /><br />Untuk a > 0 atau a positif :<br />Maka bentuk <br />selalu bernilai positif atau sama dengan nol <br />untuk semua x € R , maka nilai terkecil dari <br />adalah 0.<br /><br />Dengan demikian, <br />mempunyai nilai minimum <br /><br />- <br />, dan nilai itu dicapai jika <br /> = 0 <br /> atau <br /> = 0 atau x = - <br /><br /><br />Jadi titik balik minimum parabola <br /> <br /><br />adalah <br /><br /><br />Untuk a < 0 atau a negatif :<br />Maka bentuk <br />selalu bernilai negatif atau sama dengan 0 <br />untuk semua x € R , maka nilai terbesar dari <br />adalah 0.<br /><br />Dengan demikian, <br />mempunyai nilai maksimum<br /><br />- <br />, dan nilai itu dicapai jika <br /> = 0 <br /><br />atau <br /> = 0 atau x = - <br /><br /><br />Jadi titik balik maksimum parabola <br /><br /><br />adalah <br /><br /><br /> <br /><br />Dari penjelasan di atas, dapat Anda ambil kesimpulan bahwa :<br />Fungsi kuadrat dengan persamaan :<br />y = f(x) = <br />mempunyai :<br /> <br />Sumbu simetri dengan persamaan : x = - <br /><br /> <br />Titik puncak atau titik balik adalah : <br /><br /> <br /> Jenis Titik Balik :<br /> <br />Apabila a > 0, maka titik balik minimum<br /> <br />Apabila a < 0, maka titik balik maksimum <br /> <br /> <br />Apabila p = - <br />dan q = - <br />, maka persamaan fungsi kuadrat <br /><br />y = f(x) = a ( x + <br />) dan q = - <br /> <br />, dapat dinyatakan sebagai : <br /><br />y = f(x) = a ( x - p ) + q<br /><br />sehingga fungsi kuadrat ini mempunyai : <br /> <br />Sumbu simetri dengan persamaan : x = p<br /> <br />Titik puncak atau titik balik adalah : ( p,q )<br /> <br /> Jenis Titik Balik :<br /> <br />Apabila a > 0, maka titik balik minimum<br /> <br />Apabila a < 0, maka titik balik maksimum <br />CONTOH SOAL<br />Contoh 1 : <br /> Diketahui fungsi kuadrat f (x) = x - 2x + 5. <br />Coba Anda tentukan sumbu simetri dan titik balik grafik fungsi kuadrat tersebut!<br /> Jawab :<br /> Grafik fungsi kuadrat dengan persamaan :<br /> y = x - 2x + 5<br /><br /> Anda ubah menjadi :<br /> y = x - 2x + 1 + 4<br /><br /> <br />y = ( x - 2x + 1 ) + 4<br /><br /> <br />y = ( x - 1 ) + 4<br /><br /> Dengan menggunakan rumus : y = a ( x - p ) + q<br /><br /> Maka bentuk y = ( x - 1 ) + 4 , kita ubah menjadi :<br /><br /> y = 1.( x - 1 ) + 4<br /><br /> Ini berarti diperoleh : a = 1 , p = 1 , dan q = 4<br />Jadi : sumbu simetrinya adalah x = p<br /> <br />x = 1<br /> titik baliknya adalah ( p,q ) = ( 1,4 )<br /> Karena a = 1 > 0 , maka jenisnya adalah titik balik minimum.<br /> Bagaimana, tidak sulit bukan? <br />Baiklah, untuk lebih jelasnya marilah kita pelajari contoh 2 di bawah ini.<br /> <br />Contoh 2 : <br /> Diketahui parabola dengan persamaan y = -x - 4x + 5. <br />Tentukan sumbu simetri dan titik balik parabola tersebut!<br /> Jawab :<br /> Persamaan y = -x - 4x + 5, diubah menjadi :<br /><br /> <br />y = -( x + 4x ) + 5<br /><br /> <br />y = -( x + 4x + 4 ) + 4 + 5<br /><br /> <br />y = -( x + 2 ) + 9<br /><br /> <br />y = -1( x - (-2) ) + 9<br /><br /> Dengan menggunakan rumus : y = a ( x - p ) + q<br /><br /> Berarti : a = -1 , p = -2 , dan q = 9<br /> Jadi : sumbu simetrinya adalah x = p<br /> <br />x = -2<br /> titik baliknya adalah ( p,q ) = ( -2,9 )<br /> Karena a = 1 > 0 , maka jenisnya adalah titik balik minimum.<br /> Mudah bukan? Apakah Anda sudah paham? <br />Baiklah, untuk menambah pemahaman Anda, cermati contoh 3 di bawah ini.<br />4.LATIHAN<br />1. EBTANAS 1990<br />Koordinat titik balik grafik fungsi dengan rumus f(x) = 3 – 2x – x2 adalah<br />(A) (-2, 3) (D) (1, -4)<br />(B) (-1, 4) (E) (1, 4)<br />(C) (-1, 6) <br />2. EBTANAS 1991<br />Persamaan sumbu simetri dari y = 8 – 2x – x2 adalah<br />(A) x = 4 (D) x = – 1<br />(B) x = 2 (E) x = – 2<br />(C) x = 1 <br />4. EBTANAS 1995<br />Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = (x – 1) (x – 3) adalah<br />(A) (2, -1) (D) (-2, 1)<br />(B) (-1, -3) (E) (1, 3)<br />(C) (-2, -1) <br />5. EBTANAS 1995<br />Grafik fungsi di bawah ini adalah<br />(A) y = – 2×2 + 4x + 1<br />(B) y = 2×2 – 4x + 5<br />(C) y = -2×2 – 4x + 1<br />(D) y = -2×2 + 4x – 5<br />(E) y = -2×2 – 4x – 5<br /><br />7. EBTANAS 1997<br />Grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (1, -4) dan melalui titik (2, -3) mempunyai persamaan<br />(A) y = 2×2 – 2x – 7<br />(B) y = x2 – 2x – 3<br />(C) y = 2×2 – x – 5<br />(D) y = x2 – 2x + 3<br />(E) y = x2 – 2x – 4 <br /><br /><br />10. EBTANAS 2000<br />Ordinat titik balik minimum grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + (p – 3) adalah 6. Nilai p =<br />(A) 4 (D) 13<br />(B) 5 (E) 15<br />(C) 10 <br />11. UJIAN NASIONAL 2002<br />Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi tersebut adalah<br />(A) f(x) = – ½x2 + 2x + 3<br />(B) f(x) = – ½x2 – 2x + 3<br />(C) f(x) = – ½x2 – 2x – 3<br />(D) f(x) = – 2×2 + 2x + 3<br />(E) f(x) = 2×2 + 8x – 3 <br />12. UJIAN NASIONAL 2006<br />Perhatikan gambar berikut ini, grafik fungsi tersebut adalah<br />(A) y = 2 – 2x + ½x2<br />(B) y = 2 + 2x – ½x2<br />(C) y = 2 – 2x – ½x2<br />(D) y = – ½x2 + 2x – 2<br />(e) y = – ½x2 – 2x – 2obexhttp://www.blogger.com/profile/00794638803431534845noreply@blogger.com0